S1–S3 香港住哪裡：用評分模型比較居住選擇（數學建模）

• 學習階段S1-S3
• 科目數學
• 學習範疇應用人工智能的反思
• 對應官方文件《中小學人工智能素養學習架構（應用場景示例）》
• 一節時間1 節（60 分鐘）

學生把「住哪裡較適合」變成一個小型數學模型：最多三個因素、1–5 分整數、三個權重合共 10，用一條加權平均式計算三個虛構居住選項的總分，再填寫方法檢視紀錄，說明模型何時可信、何時不可以當答案。

• 對象教師 學生
• 主題用 AI 探究香港

• 所需器材投影；工作紙列印；計數機（可用可不用）；查閱官方數字時需要上網
• 版本1.1
• 最後修改2026-10-17

這個資源解決什麼問題

「香港人住哪裡、住多大」是學生每天見到、卻很少查證的題目。向 AI 問一句，它會給出一個說得頭頭是道的答案——一個面積、一個比例、一條趨勢——通常沒有來源，也沒有說明它怎樣比較。

本課把這個問題變成一個小型數學模型：選出最多三個因素，為每個因素訂 1–5 分的整數準則，設定三個權重（合共 10），再用一條加權平均式計算總分。學生用頁內的虛構示例數字完成模型，然後填寫「方法檢視紀錄」，指出模型在哪裡主觀、在哪裡需要真實數據，以及可以怎樣用官方統計數字取代示例數字。

核實的精神保留不變：工具可以提供方向，但每一個數字都要寫出來源，並與官方公布的統計比對。模型只幫助我們把想法寫清楚，不會替我們決定哪一個選擇「正確」。

本課只用到一條加權平均式。標準差、迴歸、敏感度分析、統計顯著性與相關係數不在本課範圍。

本課是初中數學「數據與統計」單元的一節，示範在數學科的學與教裏如何專業把關 AI 的輸出：當 AI 自信地報出一個沒有來源的數字，那就是一次人工智能幻覺；要消除它，只能靠事實查證與核實官方統計數字。本課亦可接入學校數字教育規劃中「應用人工智能的反思」的部分，以慎思明辨為價值取向，並提醒學生不過度依賴工具——選因素、訂準則與計算，仍要自己動手。

學習目標

學生能夠：

1. 把「住哪裡較適合」這個生活問題，寫成一個可以計算的模型，並選出最多三個因素。
2. 為每個因素訂出 1–5 分的整數評分準則，並設定三個權重，使它們合共 10。
3. 用一條加權平均式計算三個選項的總分，排名並說明結果。
4. 填寫方法檢視紀錄，指出模型的三項限制（因素選擇、評分主觀、數據來源），並說明如何用官方數字取代虛構示例。

本課對應初中階段，並扣連人工智能素養中「應用人工智能的反思」學習範疇，重點在人腦為主、工具為輔。

教學步驟

1. 提出問題與界定模型（15 分鐘） — 投影工作紙上的三個居住選項與虛構數字，提問：如果要比較這三個選擇，你會看哪幾樣？全班把意見收窄到最多三個因素，寫成一句模型問題：「哪一個選擇在＿＿、＿＿、＿＿三方面整體較好？」
2. 訂立評分準則與權重（20 分鐘） — 分組為每個因素寫出 1 分與 5 分是什麼樣子，中間的 2–4 分由全班共同補上；然後分配三個權重，合共 10。每組要寫一句理由：為什麼這個因素值得這個重量。
3. 計算、排名與核對（18 分鐘） — 用工作紙的加權平均式計算三個選項的總分：總分 ＝（因素一 × 權重一 ＋ 因素二 × 權重二 ＋ 因素三 × 權重三）÷ 10。核對每個總分是否落在 1–5 之間，列出排名，並逐格檢查計算。
4. 方法檢視與總結（7 分鐘） — 每組完成方法檢視紀錄，然後用一句話報告：「我們的模型顯示＿＿較好，最大的限制是＿＿。」

模型上限（全課不變）

• 因素最多三個，不可以加第四個。
• 每項評分只可以是 1、2、3、4、5 的整數。
• 三個權重合共 10。
• 只用一條加權平均式。

虛構示例數字（頁內練習用，不是資料）

上表數字全部是為本練習而設的虛構示例，不代表任何真實屋苑、地區或市場價格。要換成真實數字，請到政府統計處、香港房屋委員會及房屋署、差餉物業估價署的官方統計取得，並記下年份與表號。

官方來源（課後補上真實數字時使用，學生自行查閱並記下來源與年份）

答案與評分要點

學生的因素與權重可以不同。 以下是一組可行的模型，用來示範計算與紀錄應該長什麼樣子：

把三個虛構選項代入：

排名：丙 3.2 ＞ 甲 3.0 ＞ 乙 2.8。丙的面積最小，但租金最低、通勤最短，所以在這組權重下總分最高——這個結果值得全班討論：模型「計得對」不等於「選得對」，因為權重是我們自己定的。

答案不唯一。 換一組合理的因素或權重，排名可以改變；只要合乎上面四項上限、每一步寫得出理由，就是有效答案。要判斷的是模型與紀錄是否一致，不是哪一個選項「真正」最好。

評分以過程為本：

方法檢視紀錄要看到的三件事：

1. 因素選擇——為什麼是這三個？如果換成另外三個，結論可能不同。
2. 評分主觀——同一間屋，兩個人可能給不同分數；準則寫得越具體，分歧越少。
3. 數據來源——示例數字是虛構的；真實數字要來自官方統計，並記下年份與表號。

核心判斷：「無法核實」仍然是一個正當的答案。 如果一個數字沒有來源、單位不一致，或把估算講成事實，就不可以放進模型當作數據——這正是人工智能幻覺最常見的藏身之處。

學生若想用 AI 幫忙選因素或寫準則，可以，但要把 AI 的建議當成草稿：追問來源、對照官方數字，並在方法檢視紀錄寫明哪些部分由 AI 提出、哪些由自己修改。

附件

香港住屋評分模型工作紙（Word 文件，可編輯）

內含：給教師的使用說明、三個虛構居住選項的示例數字、評分模型表（因素／1 分／3 分／5 分／權重）、加權平均計算表、方法檢視紀錄，以及答案與評分要點。

官方文件參考

本資源庫所有資源均按《中小學人工智能素養學習架構》編寫，並屬《中小學數字教育發展藍圖》的政策範圍。

本資源對應：

• 《中小學人工智能素養學習架構（應用場景示例）》（p.13）：以初中數學科的數據與統計課題為例，要求學生向人工智能追問資料來源，並以官方公布的統計數字核實其輸出。

學習範疇：應用人工智能的反思

官方文件頁面：https://www.edb.gov.hk/tc/edu-system/primary-secondary/applicable-to-primary-secondary/it-in-edu/debp.html

本頁為 Beets 獨立製作的教學資源，並非 EDB 官方文件。

意見

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